Was sagen 1.000 positive Covid19-Tests aus?

Viele Leute geraten in Panik, wenn sie dieser Tage die Meldungen in der Presse verfolgen. So berichtet etwa die FAZ, dass die Zahl der “Neuinfektionen” über die “Schwelle” von 1.000 Fällen gestiegen sei. In einem Podcast der Zeitung nennt der Virologe Kekulé die Entwicklung im Zusammenhang mit einer zweiten Welle “besorgniserregend”. Deuten die Zahlen wirklich darauf hin, dass die Maskenpflicht umsonst war? Dass wir verdammt sind, dem Virus zu erlegen?

Ein Blick in den jüngsten Situationsbericht des RKI vom 5. August lässt die Zahl von 1.000 in einem weniger dramatischen Licht erscheinen. Dort ist in folgender Tabelle abzulesen, dass die Positivenrate, also die Anzahl der positiv Getesteten im Verhältnis zur Gesamtzahl der Tests, sich in den letzten zweieinhalb Monaten kaum verändert hat. Es wird einfach erheblich mehr getestet, was naturgemäß die positiven Resultate mit nach oben zieht. Eine wesentliche Veränderung der Positivenrate ist nicht festzustellen.

Anzahl der Testungen und Positivenrate pro Woche: RKI-Lagebericht vom 5.8.2020 – S. 12

Dennoch ist eine 1%-Positivenrate eine Zahl, die auf den ersten Blick Grund zur Sorge bereitet. Wenn sie repräsentativ für die Gesamtbevölkerung ist, dann würden sich daraus ja leicht 850.000 Personen in Deutschland errechnen, die infiziert sind. Die Chance auf einen Infizierten zu treffen und sich anzustecken, wäre immerhin 1%.

Dazu ist zu sagen, dass der PCR-Test, der in Deutschland angewendet wird, kein klinischer Test sondern ein Schnelltest ist. Er sagt eben nicht aus, dass ein positiv getesteter auch infiziert ist, oder gar krank oder infektiös. Es wird lediglich ein Element des Virus im Speichel nachgewiesen. Das Virus kann auch bereits abgetötet oder inaktiv sein. Gerade bei Kindern dringt es häufig aufgrund der guten Abwehrkräfte erst gar nicht in die Zellen ein und kann sich nicht vermehren.

Dennoch sollten wir die Sache ernst nehmen und aus reiner Vorsicht einfach mal annehmen, dass 1% der Bevölkerung aktive Viren in sich tragen könnten, wenn der PCR-Test dies aussagt. Und ich würde auch sagen, dass bei 100.000 täglich vorgenommenen Tests eine ziemlich repräsentative Bevölkerungsgruppe getestet wird. Es gibt natürlich eine Schieflage, weil vor allem Personen mit Symptomen getestet werden oder bestimmte Gruppen, wie Reiserückkehrer. Das verzerrt das Ergebnis. Trotzdem ist die Gruppe der getesteten pro Woche groß genug, dass wir von einer hinreichend repräsentativen Testung ausgehen dürfen.

Wie bestimmt man nun, wie zuverlässig das Testergebnis von 1% ist? Jeder weiß, dass medizinische Tests nicht 100% sicher sein können. Es gibt immer eine kleine Fehlerquote. Wenn also jemand positiv getestet wird, gibt es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, dass er gar nicht positiv ist. Und umgekehrt, dass ein negativ Getesteter in Wahrheit positiv ist.

Es gibt also zwei mögliche Fehlerquoten, die ein medizinischer Test haben kann. Die Zuverlässigkeit des Tests wird demnach mit zwei Werten besimmt: Sensitivität und Spezifität. Die Werte sagen aus, wie treffsicher alle Positiven gefunden werden und wie exakt alle Negativen aussortiert werden.

Für unser Gefühl, wie aussagekräftig die 1% sind, ist es allerdings misslich, dass keiner so genau weiß, wie zuverlässig der PCR-Test ist. Der Test ist eben neu und es gibt keine langfristigen Erkenntnisse zu seiner Aussagefähigkeit. Man kann aber von einer recht hohen Zuverlässigkeit ausgehen: nämlich einer Sensitivität von 98,8% und einer Spezifität von 98,6%. Andere gehen von etwas weniger aus. Zum Vergleich: HIV-tests werden mit einer Spezifität und Sensitivität von 99,9% angegeben.

Damit haben wir also eine Fehlerquote für falsch-negativen Resultate beim Covid-19-Test von 1,2% und für falsch-positive Resultate von 1,4%. Kann man somit sagen, dass diese Fehler sich fast gegeneinander aufheben? Nein, leider ist es komplizierter.

Um zu bestimmen, wie aussagekräftig das Testergebnis ist, wendet man das Bayes’sche Theorem an (bennannt nach dem englischen Mathematiker Thomas Bayes aus dem 18. Jahrhundert). Ich gehe hier nicht in die Einzelheiten, das kann man woanders viel besser nachlesen oder erklärt bekommen. Die genaue Formel ist hier nicht wichtig: der Vorhersagewert kann einfach mittels PCR-Rechner ermittelt werden. Wichtig ist zu verstehen, dass der Vorhersagewert des Tests abnimmt, je weniger Infizierte in der Bevölkerung zu vermuten sind.

Das Problem mit der Bayesischen Formel ist, dass man abschätzen muss, wie die Prävelenz in der Bevölkerung ist, also wie weit das Virus sich in der Gesamtbevölkerung ausgebreitet hat. Das ist wieder misslich, weil man dieses ja gerade erst mit dem PCR-Test ermitteln will. Die Formel taugt nur etwas, um bei bekannter Prävelenz einer individuellen Person zu sagen, wie sicher sie mit ihrem Testergebnis sein kann.

Wir können uns aber mit einem Trick behelfen: aus den Tests der vergangenen Wochen wissen wir, dass selbst bei 100%iger Sicherheit des PCR-Tests die Prävelenz in der allgemeinen Bevölkerung jedenfalls nicht höher als 1% sein kann. Wahrscheinlich liegt die Durchseuchung viel niedriger. Aber wir nehmen den Wert der letzten Wochen als Abschätzung, um eine Aussage für den Test in dieser Woche machen zu können.

Es errechnet sich folgendes Ergebnis:

  • Bei 100.000 täglich vorgenommenen Tests erhalten wir im statistischen Mittel 1.386 falsch-positive Tests
  • Wahrscheinlichkeit bei PCR-positiv Covid-positiv zu sein: 41,62%
  • Wahrscheinlichkeit bei PCR-positiv Covid-negativ zu sein: 58,38%

Der sogenannte Positive Prädikative Wert, also der Vorhersagewert, bei positiven Tests auch positiv zu sein, ist geringer als 50%. Es ist statistisch aussagekräftiger, eine Münze zu werfen, als sich auf Covid-19 mit dem PCR-Test testen zu lassen. Das sollten Reiserückkehrer wissen, bevor sie sich in die lange Schlange zum PCR-Test im Flughafen stellen.

Wir können mit dem Rechner noch ein wenig spielen: wenn alle 5.551 positiv getesteten der letzen Woche falsch wären, wie hoch ist dann die Prävelenz? (Insgesamt wurden 573.802 getestet). Antwort: 0,98%. Ziemlich nah dran.

Wie hoch müsste die Prävelenz sein, um einen positiven Vorhersagewert von 90% zu erhalten, also eine statistisch hinreichende Sicherheit, dass die Positiven auch existieren? Antwort: 11,5%. Also weit weg von den seit Wochen vorliegenden Testergebnissen.

Bei all den Unsicherheiten über Fehlerquoten und Durchseuchungsgrad ist es klug, das Ergebnis zu kontrollieren. Am besten mit sicheren Zahlen. Wir wissen definitiv, dass momentan 231 Personen mit Covid-19 auf der Intensivstation liegen. Diese Zahl ist sehr aussagekräftig, weil sie nicht positive RNA-Tests, sondern tatsächliche Erkrankungen darstellt, um die wir uns sorgen. Ein Virus, das zwar sehr verbreitet ist, aber nicht zu ernsthaften Symptomen führt, sollte uns nicht beunruhigen. Das RKI geht davon aus, dass 17% der COVID-19-Infizierten hospitalisiert werden, wovon 8% auf der Intensivstation behandelt werden müssen. Die Intensivquote liegt damit bei 1,36%. Demnach wären vor rund einer Woche 16.985 Menschen in Deutschland infiziert gewesen. Das enstpricht ca. 0,02% der Bevölkerung. Weit entfernt von den mutmaßlichen 1% aufgrund der PCR-Tests. Spaßenshalber können Sie mal den Vorhersagewert bei einer solch niedriger Prävelenz errechnen.

Wir können also beruhigt sein. Die 1.000 positiv Getesteten in den letzten Tagen sind das Ergebnis von hohen Testzahlen und sagen statistisch nicht aus, das eine erhöhte Gefahr besteht. Sie sind höchst wahrscheinlich sehr übertrieben.

Bei einer Wahrscheinlichkeit von weit unter 1%, auf einen Infizierten zu treffen, brauchen wir uns im allgmeinen Umfeld keine Sorgen zu machen. Masken in Geschäften und Verkehrsmitteln sind (mit Verlaub) Schwachsinn.

Auch ist grober Unfung und juristisch unverantwortlich, Leute aufgrund eines positiven PCR-Tests in Quarantäne zu stecken, oder gar Kinder von ihren Eltern zu trennen.

Anders verhält es sich in Risiko-Situationen, weil dort die Prävalenz zunimmt. Insbesondere in Altenheimen und Krankenhäusern ist es weiter ratsam, vorsichtig zu sein. Dort sollten gefährdete Personen in Gemeinschaftsbereichen möglichst zertifizierte FFP-Masken tragen, die einen gut gegen Viren schützen. Von selbstgemachten Baumwollmasken ist abzuraten, weil sie weder den Träger noch andere vor Viren schützen.

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Titelfoto von Hans Reniers auf Unsplash